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背景

今年在公司内部主导了两个的行情数据系统的构建，两者均使用到了常见的时序数据压缩算法。
这里简单总结一下过程中积累的一些经验。

让我们先来思考一个问题：压缩算法生效的前提是什么？

数据本身至少要符合以下两种特性其一：

• 数据存在冗余
• 数据符合特定的概率分布

在时序数据领域，数据冗余度与相似度较高，因此天生适合进行压缩。
但对于不同类型的数据，其所适用的压缩算法也大相径庭。
下面我们逐一介绍这些数据相应的压缩算法。

整数

整型数据是构建各种应用的基石，时序型应用也不例外。
在行情数据中，存在大量的整型数据，例如：逐笔成交中的时间戳、成交量。

根据压缩算法的不同，可以将整型数据分为以下 3 类：

• 无符号整型 —— Varint
• 有符号整型 —— ZigZag
• 时间戳 —— Delta2 + Simple8b

Varint

一个 32 位的无符号整型能表达 0 - 4294967295 之间的任意数字
但这些数字在日常生活中出现的概率并不是均匀分布的，一个著名的例子是本福特定律，该定律常被用于辨别数据的真伪。

通常情况下，较小的数字出现的概率会高于极大的数据。
以年龄为例，无论人口如何分布，大部分人的年龄都位于 0 ~ 100 之间。

表示 128 仅需要 7bit 足矣，如果使用 32bit 的无符号整型进行存储，意味着至少浪费了 24bit。

幸运的是，我们能通过一种自适应编码方式来减少这种浪费 —— Varint。

public class VarIntCodec {

    static int encodeInt(int v, byte[] bytes, int offset) {
        if (v < 0) {
            throw new IllegalStateException();
        } else if (v < 128) {
            bytes[offset++] = (byte) v;
        } else if (v < 16384) {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) & 0x7F);
        } else if (v < 2097152) {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) (v >>> 14);
        } else if (v < 268435456) {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 14) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) (v >>> 21);
        } else {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 14) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 21) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) (v >>> 28);
        }
        return offset;
    }

    static int decodeInt(byte[] bytes, int[] offset) {
        int val;
        int off = offset[0];
        byte b0, b1, b2, b3;
        if ((b0 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = b0;
        } else if ((b1 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = (b0 & 0x7F) + (b1 << 7);
        } else if ((b2 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + (b2 << 14);
        } else if ((b3 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + ((b2 & 0x7F) << 14) + (b3 << 21);;
        } else {
            val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + ((b2 & 0x7F) << 14) + ((b3 & 0x7F) << 21) + (bytes[off++] << 28);
        }
        offset[0] = off;
        return val;
    }

}

通过观察代码可以得知，Varint 编码并不是没有代价的：每 8bit 需要需要牺牲 1bit 作为标记位。
对于值较大的数据，Varint 需要额外的空间进行编码，从而导致更大的空间消耗。
因此使用 Varint 的前提有两个：

• 数据较小
• 没有负数

ZigZag

Varint 编码负数的效率很低：
对于 big-endian 数据来说，Varint 是通过削减 leading-zero 来实现的压缩。
而负数的首个 bit 永远非零，因此不但无法压缩数据，反而会引入不必要的空间开销。

ZigZag 通过以下方式来弥补这一缺陷：

增加小负数的 leading-zero 数量，然后再进行 Varint 编码。

其原理很简单，增加一个 ZigZag 映射：

• Varint 编码前增加映射 (n << 1) ^ (n >> 31)
• Varint 解码后增加映射 (n >>> 1) ^ -(n & 1)

当 n = -1 时，Varint 编码前映射：

n = -1      -> 11111111111111111111111111111111
a = n << 1  -> 11111111111111111111111111111110
b = n >> 31 -> 11111111111111111111111111111111
a ^ b       -> 00000000000000000000000000000001

当 n = -1 时，Varint 解码后映射：

m = a ^ b    -> 00000000000000000000000000000001
a = m >>> 1  -> 00000000000000000000000000000000
b = -(m & 1) -> 11111111111111111111111111111111
a ^ b        -> 11111111111111111111111111111111

ZigZag 映射能够有效增加小负数的 leading-zero 数量，进而提高编码效率。

ZigZag 本身也并不是完美的的：

• 占用了部分非负数的编码空间
• 对于大负数没有优化效果

Delta2

时间戳是时序数据中的一类特殊的数据，其值往往比较大，因此不适用于 Varint 编码。
但是时间戳本身具有以下两个特性：

• 非负且单调递增
• 数据间隔较为固定

前面提到过：提高整型数据压缩率的一个重要手段是增加 leading-zero 数量。
说人话就是：尽可能存储较小的数字。

因此，相较于存储时间戳，存储前后两条数据的时间间隔是一个更好的选择。

第一种方式是使用 Delta 编码：

• 第一个数据点，直接存储 t0t0t_0
• 第 n 个数据点，则存储 tn−t0tn−t0t_n-t_0

但是 Delta 编码的数据冗余仍然较多，因此可以改进为 Delta2 编码：

• 第一个数据点，直接存储 t0t0t_0
• 第 n 个数据点，则存储 tn−tn−1tn−tn−1t_n-t_{n-1}

编码后的 int64 的时间戳，可以用 int32 甚至更小的数据类型进行存储。

Simple8b

朋友，你觉得 Varint 与 Delta2 已经是整型压缩的极限了吗？

某些特殊的时序事件，可能以很高的频率出现，比如行情盘口报价。
这类数据的时间戳进行 Delta2 编码后，可能会出现以下两种情况：

• 场景1：很多连续的 0 或 1 区间
• 场景2：大部分数据分布在 0 ~ 63 的范围内

对于场景1，游程编码（RLE）是个不错的选择，但普适性较差。

对于场景2，每个值仅需 6bit 存储即可，使用 Varint 编码仍有空间浪费。

Simple8b 算法能较好的处理这一问题，其核心思想是：
将尽可能多数字打包在一个 64bit 长整型中。

Simple8b 将 64 位整数分为两部分：

• selector(4bit) 用于指定剩余 60bit 中存储的整数的个数与有效位长度
• payload(60bit) 则是用于存储多个定长的整数
  根据一个查找表，将数据模式匹配到最优的 selector，然后将多个数据编码至 payload

Simple8b 维护了一个查找表，可以将数据模式匹配到最优的 selector，然后将多个数据编码至 payload。编码算法可以参考这个Go实现。

需要指出的是，这个开源实现使用回溯法进行编码，其复杂度为 O(n2)O(n2)O(n^2)（ n 为输入数据长度）。该实现对于离线压缩来说已经足够，但对于实时压缩来说稍显不足。

我们在此代码的基础上，使用查表法维护了一个状态转移数组，将编码速度提升至 O(n)O(n)O(n)，使其能够应用于实时压缩。

浮点数

浮点数是一类较难压缩的数据，IEEE 705 在编码上几乎没有浪费任何一个 bit，因此无法使用类似 Varint 的方式进行压缩：

text {font-size: 14px; fill: #000; font-family: sans-serif;}0131230signexponent (8-bit)fraction (23-bit)= 0.15625

目前常用的压缩方式可以分为两类：

• 有损压缩 —— 丢弃不必要的精度后，使用整数进行表示
• 无损压缩 —— XOR 编码

有损压缩

有损压缩需要配合业务领域知识来使用，因为首先要确定需要保留的精度。
当精度确定之后，就可以将浮点数转换为整数，然后使用 Varint 进行编码。

public static ScaledResult scaleDecimal(float[] floats, final int scaleLimit) throws CodecException {

    BigDecimal[] decimals = new BigDecimal[floats.length];
    for (int i=0; inew BigDecimal(Float.toString(floats[i]));
 }

 BigDecimal base = null;
 int maxScale = 0;
 for (BigDecimal decimal : decimals) {
 Preconditions.checkState(decimal.signum() >= 0);
 int scale = decimal.scale();
 if (scale == 1 && maxScale == 0 && decimal.stripTrailingZeros().scale() <= 0) {
 scale = 0;
 }
 maxScale = Math.max(maxScale, scale);
 base = base == null || decimal.compareTo(base) < 0 ? decimal : base;
 }
 final int scale = Math.min(maxScale, scaleLimit);
 final long scaledBase = base.scaleByPowerOfTen(scale).setScale(0, RoundingMode.HALF\_UP).longValueExact();
 long[] data = new long[decimals.length];
 for (int i=0; ilong scaledValue = decimals[i].scaleByPowerOfTen(scale).setScale(0, RoundingMode.HALF\_UP).longValueExact();
 data[i] = scaledValue - scaledBase;
 }
 return new ScaledResult(scale, scaledBase, data);
}

这个压缩算法的优点主要是直观，并且天然跨语言，比较适合前后端交互。

不过也存在以下局限性：

• 只能压缩精度已知的数据
• 数据中不能同时出现正数与负数
• 编码速度较慢

编码速度慢很大的原因，是在 float 转换为 BigDecimal 这一步使用Float.toString 保留数据精度。该方法不仅复杂，还生成了许多中间对象，因此效率自然不高。

一个 workaround 方式是使用高效的解析库 Ryu ，并将其返回值改为 BigDecimal，减少中间对象的生成。这一优化能够将编码速度提高约 5 倍。

无损压缩

有损压缩的一个缺点是泛用性较差，并且无法处理小数位较大的情况。

然而高冗余的浮点数据，在时序数据中比比皆是，比如某些机器监控指标，其值往往只在 0 ~ 1 之间波动。

2015 年 Fackbook 发表了一篇关于内存时序数据库的 论文，其中提出了一种基于异或算法的浮点数压缩算法。

Facebook 的研究人员在时序浮点数中发现个规律：

在同个时间序列中，大部分浮点数的占用的有效 bit 位是类似的，并且往往只有中间的一个连续区块存储着不同的数据。

因此他们想了个办法提取并只保存这部分数据：

• 将 float 转换为 bits
• 计算两个相邻 bits 的异或值 xor
• 记录 xor 的 leading-zero 与连续区块长度 block-size
• 记录 1 bit 的标记位 flag：
  • 如果 leading-zero 与 block-size 与之前相同，记为 false
  • 如果 leading-zero 与 block-size 与之前不同，记为 true
• 当 flag 为 true 时，记录 leading-zero 与 block-size
• 记录连续区块 block 数据，然后进入下个循环

由于大部分数据的 leading-zero 与连续区块长度 block-size 均相等，往往只需要存储 flag 与 block 数据，因此大多数情况都能有效的减少数据存储空间。

这个算法主要的难点是实现高效的 BitWriter，这个可以通过继承 ByteArrayOutputStream 并增加一个 long 类型的 buffer 实现。

abstract class BlockMetaextends BlockMeta> {

 short leadingZero;
 short tailingZero;
 int blockSize;

 BlockMeta withMeta(int leadingZero, int blockSize) {
 this.leadingZero = (short) leadingZero;
 this.tailingZero = (short) (length() - leadingZero - blockSize);
 this.blockSize = blockSize;
 return this;
 }

 abstract long value();
 abstract int length();

 boolean fallInSameBlock(BlockMeta extends BlockMeta<?> block) {
 return block != null && block.leadingZero == leadingZero && block.tailingZero == tailingZero;
 }
}

static void encodeBlock(BitsWriter buffer, BlockMeta block, BlockMeta prevBlock) {
 if (block.value() == 0) {
 buffer.writeBit(false);
 } else {
 boolean ctrlBit;
 buffer.writeBit(true);
 buffer.writeBit(ctrlBit = ! block.fallInSameBlock(prevBlock));
 if (ctrlBit) {
 buffer.writeBits(block.leadingZero, 6);
 buffer.writeBits(block.blockSize, 7);
 }
 buffer.writeBits(block.value(), block.blockSize);
 }
}

static long decodeBlock(BitsReader reader, BlockMeta blockMeta) {
 if (reader.readBit()) {
 boolean ctrlBit = reader.readBit();
 if (ctrlBit) {
 int leadingZero = (int) reader.readBits(6);
 int blockSize = (int) reader.readBits(7);
 blockMeta.withMeta(leadingZero, blockSize);
 }
 CodecException.malformedData(blockMeta == null);
 long value = reader.readBits(blockMeta.blockSize);
 return value << blockMeta.tailingZero;
 }
 return 0;
}

Facebook 声称，使用该算法压缩 2 小时的时序数据，每个数据点仅仅需 1.37 byte：

A two-hour block allows us to achieve a compression ratio of
1.37 bytes per data point.

经测试，该算法能够将分时数据压缩为原来的 33%，压缩率可达 60% 以上，效果显著。

字符串

时序数据中的字符串大致可以分为两类：

• 标签型 —— 数据字典
• 非标签型 —— Snappy

标签型

标签型字符串在时时序数据中更为常见，比如监控数据中的 IP 与 Metric 名称便是此类数据。

该类数据通常作为查询索引使用，其值也比较固定。因此通常使用数据字典进行压缩，将变长字符串转换为定长的整型索引。

• 一方面减少了空间占用
• 另一方面有利于构建高效的索引

当转换成整型后，还能进一步的利用 BloomFilter 与 Bitmap 等数据结构，进一步提升查询性能。

非标签型

非标签型的字符串较为少见，较少时序数据引擎支持该类型。
这类数据的值较为不可控，因此只能使用通用的压缩算法进行压缩。

为了兼顾效率，通常情况下会使用 snappy 或 lz4，两者不相伯仲。

通常情况下两者的压缩比较为接近，这方面 snappy 有微弱的优势。

不够 lz4 提供了更为灵活的压缩策略：

• 可调的压缩等级，允许使用者自行调配速度与压缩率
• 可以在压缩速度与解压速度上进行权衡，当解压与压缩机器性能不对称时较为有用

阅读资料

https://www.vldb.org/pvldb/vol8/p1816-teller.pdf

https://github.com/jwilder/encoding/blob/master/simple8b/encoding.go

https://kkc.github.io/2021/01/30/integer-compression-note/

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